Синтез конечных автоматов
Например. В алфавите X = (x1, x2), состоящем из двух букв, словами будут: x1, x2, x1x1, x1x2, x2x1,x2x2, x1x1x1, и т.д.
Наряду со словами, состоящими не менее чем из одной буквы, введем слово, не содержащее ни одной буквы, которую будем обозначать символом е и называть пустым словом или пустой буквой.
Математической моделью реального конечного автомата является абстрактный автомат, который имеет один входной канал и один выходной канал.
|
Автомат функционирует в дискретные моменты времени, интервал между которыми Т называется тактом. При этом в каждый дискретный момент времени на вход автомата поступает одна буква входного алфавита, автомат переходит из одного состояния в другое и выдается одна буква выходного алфавита. В зависимости от того, как задается длительность такта Т, различают автоматы синхронного действия (T = const) и асинхронного действия (T № const). Мы будем рассматривать, в основном, синхронные автоматы, функционирующие в дискретные моменты времени, которые можно обозначить целыми не отрицательными натуральными числами, t=0,1,2,3,…., имеющими смысл номера такта.
Для задания конечного автомата S необходимо задавать совокупность из пяти объектов: S(A, X, Y, d, d), где
A = {a0,a1,a2,...,an} – множество внутренних состояний автомата,
X = {x1, x2,…, xm} – множество входных сигналов (входной алфавит), Xi буква входного алфавита, Y = {y1, y2,…, yk} – множество выходных сигналов (выходной алфавит), d - функция переходов, определяющая состояние автомата a(t+1), в котором автомат будет находиться в момент времени (t+1), в зависимости от состояния автомата a(t) и входного сигнала x(t) в момент времени t, т.е. a(t+1) = d[a(t),x(t)], l - функция выходов, определяющая значение выходного сигнала y(t) в зависимости от состояния автомата a(t) и входного сигнала x(t) в момент времени t, т.е. y(t) = l[a(t), x(t)]. Автомат работает следующим образом: в каждый момент времени t он находится в определенном состоянии a(t) из множества А возможных состояний, причем в начальный момент времени t = 0, он всегда находится в состоянии a(t = 0) = a0. В момент времени t автомат воспринимает входной сигнал x(t), выдает выходной сигнал y(t) = l[a(t), x(t)] и переходит в следующее состояние a(t+1) = d[a(t), x(t)]. Другими словами, абстрактный автомат каждой паре символов a(t) и x(t) ставит в однозначное соответствие пару символов a(t+1) и y(t). Такие автоматы называют детерминированными. Преобразование информации в детерминированных автоматах подчиняется следующим условиям:
предыдущаяследующая