Производящие функции
.
Приравнивая коэффициенты при x
в обеих частях этого равенства, получим
.
Иногда удается использовать свойства последовательности {
} для
нахождения уравнения в которое входит производящая функция F(x). Если удается решить это уравнение, то можно получить
выражения для { }.
В качестве примера рассмотрим такой случай с числами Фибоначчи, которые определяются следующими рекуррентными соотношениями
= 
= 1,
= 
+
, n > 1.
Запишем производящую функцию для этой последовательности
при 
.