Производящие функции
Метод производящих функций обычно используется для перечисления комбинаторных чисел и установления комбинаторных тождеств.
Пусть задана последовательность комбинаторных чисел { 
} и последо-вательность функций {
} (
i = 0, 1, … }.
Определение. Производящей функцией называется следующая функция
F(x) = 
(4.9)
Пример. Пусть 
, ( i = 0, 1,
…, n ), 
.
В этом случае в качестве производящей функции будет бином Ньютона, т.е.
F(x) = ( 1 + x )
= 
(4.10)
С помощью этой производящей функции можно установить справедливость следующего равенства
(4.11)
Для этого запишем тождество ( 1 +
x )
= ( 1 + x ) ( 1 + x ). Оно будет эквивалентно следующему
тождеству