Размещения, перестановки, сочетания
Пример. Записать все сочетания с повторениями объема 2, которые можно составить из элементов множества { 1, 2, 3 }.
Согласно формуле (4.5) число таких сочетаний равно 
= 
= 
= 6.
Это будут следующие сочетания ( 1,1 ), ( 1,2 ), ( 1,3 ), ( 2,2 ), ( 2,3 ), ( 3,3 ).
Задача. Найти число различных случаев выпадения цифр при бросании двух одинаковых игральных костей.
Число таких случаев будет равно числу всех сочетаний с повторениями объемом 2, которые можно составить из шести разных элементов ( 6 граней кубика ), т.е.
= 
= 
= 21.
Определение. Задачами на сочетания с повторениями длины n из m видов называются задачи, сводящиеся к нахождению числа целочисленных решений уравнений вида
x
+ x
+ … + x
= n, x
z.
(4.6)