Размещения, перестановки, сочетания
Определение. Сочетанием без повторений из m элементов называется неупорядоченная выборка объемом m, в которой элементы различны.
Число всех различных сочетаний без повторений объемом
m, которые могут быть составлены из n различных элементов обозначается через
С
и вычисляется по формуле
С = 
= 
(4.4)
Пример. Записать все сочетания без повторений объемом два, которые можно составить из элементов множества { 1, 2, 3 }.
Согласно формуле (4.4) число всех сочетаний будет равно
С
= 
=
3.
Это будут следующие сочетания ( 1,2 ), ( 1,3 ), ( 2,3 ).
Задача. Сколькими способами можно выбрать 5 номеров из 36?
Число таких способов будет равно числу неупорядоченных выборок без повторений объемом 5, которые можно составить из 36 элементов, т.е. это будут сочетания по 5 элементов. Число их вычисляется по формуле (4.4) и будет равно
С
=
=
376992.
Число С обладает следующими свойствами: