Размещения, перестановки, сочетания
Р
=
n! = n·( n-1
)· … ·2·1. (4.3)
Пример. Записать все перестановки из элементов множества { 1,2,3 }.
Число перестановок определяем по формуле (4.3) Р
= 2·3 = 6.
Это будут следующие перестановки
( 1,2,3 ), ( 1,3,2 ), ( 2,1,3 ), ( 2,3,1 ), ( 3,1,2 ), (3,2,1).
Задача. В кабину лифта девятиэтажного дома вошли три пассажира, каждый из них может выйти на любом из восьми этажей. Сколько способов разгрузки лифта, при которых на каждом этаже выходит не более одного пассажира.
Задача сводится к тому, что из восьми разных элементов (8 этажей на которые могут выходить пассажиры) надо отобрать три разных элемента ( этажа ), т.к. на одном этаже может выйти только один пассажир.
Следовательно, это будут выборки без повторений. Причем выборки ( 2,3,5 ) и ( 3,2,5 ) считаются разными, т.к. первая выборка соответствует тому, что пассажир А вышел на втором этаже, а для второй выборки А вышел на третьем этаже.
Поэтому это будут выборки объемом три упорядоченные и без повторений, т.е. это будут размещения объемом три без повторений, составленные из восьми разных элементов. Число их вычисляется по формуле (4.1) и будет равно
А
=
8·7·6 = 336.
Задача. Сколькими способами можно составить список из 25 студентов.
Число всех способов, очевидно, определяется числом всех перестановок из
25 разных элементов и вычисляется по формуле (4.3) Р
= 25!