Размещения, перестановки, сочетания
Задача. В студенческой группе, состоящей из 25 человек, при выборке старосты за предложенную кандидатуру проголосовали 12, против – 10, воздержались – 3. Сколькими способами могло быть проведено такое голосование?
В данной задаче множество М мощности 25 разбивается на три не пересекающихся упорядоченных подмножества мощности 12, 10 и 3. Сумма мощностей этих подмно-жеств равна мощности М. Следовательно, искомое число способов голосования будет равно R( 12, 10, 3 ) . Тогда по формуле (4.8) получим
R( 12, 10, 3 ) = 
= 1487285800.
Замечание. Если при разбиении множества М на k непересекающихся подмно-жеств, которые являются неупорядоченными наборами, то число всевозможных таких разбиений обозначается через
.
Задача. Сколькими способами из группы в 25 человек можно сформировать 5
каолиций по 5 человек.
Пусть m
- число каолиций по
i человек, где i = 1, …, 25. Тогда по условию задачи
n = 
= 25, m
= 5, m
= 0, i 
{ 1,2,…,25 }\ {5}, и, следовательно,
искомое число способов будет равно
.