Размещения, перестановки, сочетания
Утверждение. Число целочисленных решений уравнения (4.6) равно
С
.
(4.7)
Задача. В буфете продаются пирожные пяти видов. Сколькими способами можно купить 12 пирожных?
Ясно, что любой способ покупки пирожных должен удовлетворять уравнению (4.6) при
n = 12, где x
- число пирожных i – го вида. Следовательно, число всех способов покупки пирожных равно числу
всех целочисленных решений данного уравнения, и будет вычисляться по формуле (4.7). Оно
будет равно
С
=
С
=
=
1820.
Определение. Разбиением
множества М мощности n на k подмножеств {
}, называется разбиение для которого
выполняются условия 
, т.е. 
, при i ` j,
причем - упорядоченный набор подмножеств.
Число таких разбиений обозначается через 
и вычисляется по формуле
(4.8)