Размещения, перестановки, сочетания
Набор элементов x
, …, x
из множества Х = { x
, …, x
} называется выборкой объема m из n элементов.
Выборки называются упорядоченными, если порядок следования элементов в них задан. Две упорядоченные выборки, различающиеся лишь порядком следования элементов, считаются различными.
Например, упорядоченные выборки ( x1, x5 ) и ( x5, x1 ) различные выборки объемом 2.
Если порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такие выборки называются неупорядоченными. Если выборки в предыдущем примере являются неупорядоченными, то они считаются одинаковыми, т.к. они содержат одинаковые элементы.
В выборках могут допускаться или не допускаться повторения элементов.
Определение. Размещением без повторений из m элементов называется упорядоченная выборка объемом m, в которой элементы различны.
Число всех размещений без повторений объемом m ,
составленных из n различных элементов, обозначается через
А
и вычисляется по формуле
А =
n·(n-1)· … ·(n - m + 1) = 
, при m d n .
(4.1)
Пример. Записать все размещения без повторений объемом 2, которые можно составить из элементов множества { 1, 2, 3 }.
предыдущаяследующая