Мощность множества, правила суммы, произведения, степени
Понятие мощности множества возникает при сравнении множеств по числу элементов.
Определение. Множества А и В называются эквивалентными (обознача-ется А ~ В), если существует биективное отображение f: А ” В.
Для любых множеств А, В, С выполняются следующие свойства:
1) А ~ А;
2) если А ~ В, то В ~ А;
3) если А ~ В и В ~ С, то А ~ С.
Определение. Мощностью множества А называется класс всех множеств, эквивалентных множеству А ( обозначается | А | ).
Эквивалентные множества А и В называются равномощными, т.к. | А | = | В |.
Если множество А имеет ровно n элементов, то его называют конечным множеством, и пишут | А | = n. Таким образом, мощностью конечного множества является число его элементов. Множество не являющееся конечным, называется бесконечным.
Если А ~ N , где N = { 0, 1, 2, … } – множество натуральных чисел , то мно-жество А называется счетным: | А | = N.
Если А ~ 2
, то множество А называется континуальным или
континуумом:
| А | = 2.
Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество, обозначаемое А
В,
элементами которого являются упорядоченные пары ( а, в ), где а
А ,
в В.
Например. Пусть А = { а1, а2 }, В = { в1, в2, в3 }. Тогда
предыдущая темаследующая