Полнота и замкнутость
k > 2 M не будет полной системой.
На этом примере видно, что хотя данная система и является обобщением полной
cистемы { 
, x
y } булевых функций, она не является
полной.
Предыдущий материал показывает, что во многом k – значные логики похожи на двузначную логику. В них сохраняются многие результаты, имеющие место в дву-
значной логике. Однако есть и существенные отличия в этих логиках. Приведем некоторые из них.
Для двузначной логики имеем:
- Каждый замкнутый класс имеет конечный базис.
- Мощность множества всех замкнутых классов в
P
счетная.
- Всякая логическая функция в P может быть записана в виде полинома по модулю 2.
Для k – значной логики имеем:
- Существуют в P
замкнутые классы не имеющие
конечного базиса.
- Мощность множества всех замкнутых классов в
P равна континууму.
- Всякая логическая функция в P может быть записана в виде полинома по
модулю k в том и только в том случае, когда k – простое число.
предыдущаяследующая тема