Полнота и замкнутость
из P
сохраняющих e, т.е.
таких, что f (a
, …, a
) 
e, если a
e, ( i = 1, …, n).
Класс T
очевидно, является замкнутым.
3. Множество всех линейных функций из
P образует замкнутый класс линей-
ных функций, который обозначается через L ( или L ). Этот класс отличен от P при любом k > 2.
4. Множество всех функций из P, представимых полиномами по модулю k,
является замкнутым классом в P.
Понятие замкнутого класса может быть приложено к решению вопроса об обос-новании неполноты некоторых систем.
Пример. Доказать, что система M = { ~x, max (x,y) } не является полной.
Пусть e = { 0, (k-1) }. Так как обе
функции системы сохраняют e, то [M]
T. Поскольку при k > 2, e ` E , то T не содержит, например константу 1.
Значит при