Представление функций полиномами
Непосредственной подстановкой в полученный полином значений
x = 0, 1, 2, 3, 4
легко убедиться, что табличные значения функции и значения полинома совпадают.
Найти полином можно так же методом неопределенных коэффициентов.
Покажем, как это делается для функции предыдущего примера. Общий вид искомого полинома для данной функции будет следующий:
f(x) = a
+ a
x + a
x
+ a
x
+ a
x
.
Более высокие показатели степени рассматривать не нужно, т.к. x
= x
(mod 5).
Для нахождения коэффициентов a
составим следующую систему:
a = f(0) = 0,
a + a + a + a
+ a = f(1) = 0,