Дискретная математика

Булева алгебра

• Часть 1
• | 2
• | 3
• | 4
• | 5
• | 6
• | 7
• | 8
• | 9
• | 10
• | 11
• | 12
• | 13
• | 14

Определение. Булева алгебра – алгебра с произвольным множеством  элемен-тов M, сигнатура которой содержит две бинарные операции < & >, <  >,  одну унарную операцию < – >   и две нульарных операции – константы  0  и  1  и для любых x, y, zM   в ней справедливы следующие законы ( аксиомы ):

1. Ассоциативность: а)  х & ( y & z)  =  ( x & y ) & z,     b)   x  ( y  z )  =  ( x y )  z.

2. Коммутативность: а)   x  y  =  y   x1,      b)    x &  y  =  y & x.

3. Идемпотентность: а)    x & x  =  x,       b)     x  x  =  x.

4. Поглощение: a)     x  ( x  y ) = x,      b)     x  ( x & y ) = x.

5. Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции:

       a)   x & ( y  z ) = x & y x & z,        b) x  ( y & z ) = ( x  y ) & ( x   z ).

предыдущаяследующая