Суперпозиция и формулы алгебры логики
f1 = x1
( x2 ~
x3 ) и f2 = ( x1 x2 ) ~
( x1 x3 ).
Для проверки этого составим следующую таблицу.
Таблица 1.12
|
х1 |
х2 |
x3 |
x2~x3 |
f1 |
x1 |
X1 |
f2 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из табл. 1.12 видно, что 5 и 8 столбцы одинаковы. Это означает эквивалентность данных функций, т.е . f1 ~ f2.
Замечание. В формулах, у которых внешняя функция является конъюнкцией, или дизъюнкцией, или сложением по mod 2, или импликацией, или функцией Шеффера, внешние скобки не пишутся.
Например, пишут х1 ’ х2 вместо ( х1 ’ х2 ).
Не пишутся также скобки у выражения, над которым стоит знак отрицания.
Например, пишут 
вместо ().