Суперпозиция и формулы алгебры логики
x1 & ( x1
x2 ) =
1 & 0 = 0, F =
10 = 1.
Таким образом, формула каждому набору значений переменных ставит в соответствие значение функции и, следовательно, может служить способом задания и вычисления логической функции.
Пример. Составить таблицу задания функции f( x1,x2 ), которая задана формулой:
f( x1,x2 ) = ( ( x1 &
x2 ) x1)
x2.
Искомая функция строится за три шага и представлена в табл. 1.9. Сначала строится
подформула х1 & x2,
затем подформула ( х1 & x2)
x1, а затем и сама функция.
Таблица 1.9
|
х1 |
х2 |
х1&х2 |
(х1&x2) |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Пример. Составить таблицу задания функции
f( x,y,z ) =
( x ’ y ) ’ ( ( x
y ) ’ ( xz ) ).
Табл. 1.10 показывает процесс построения данной функции. Последний столбец этой таблицы является значениями искомой функции.
Таблица 1.10
|
x |
y |
z |
x ’ y |
x |
x |
(x |
f |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Определение. Эквивалентными (равносильными) называются формулы, представляющие одну и ту же функцию.
предыдущаяследующая