Функции алгебры логики
Например, задание функции f1( x1,x2 ) табл. 1.2 в векторном виде будет следующее: f1 = ( 0, 0, 0, 1 ).
Векторное задание функции f( x1, x2, x3 ) = ( 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0 ) соответствует табличному заданию функции в виде табл. 1.5.
Таблица 1.5
|
х1 |
х2 |
х3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Определим фиктивные переменные для этой функции. Подвергнем “испытанию” на фиктивность переменную х3. Для этого мы должны сравнить значения функции при одинаковых наборах х1 и х2. Запишем их:
f ( 0,0,0 ) = f( 0,0,1 ) = 0, f( 0,1,0 ) = f( 0,1,1 ) = 1,
f( 1,0,0 ) = f( 1,0,1 ) = 1, f( 1,1,0 ) = f( 1,1,1 ) = 0.
Из этих соотношений следует, что изменение значения переменной х3 при одинаковых значениях х1 и х2 не приводит к изменению значения функции. Следовательно, х3 является фиктивной переменной.
Исключая из табл. 1.5 переменную х3 т.е. вычеркивая третий столбец и строки где х3 = 1, получим табл.1.6, задающую функцию двух переменных g( x1,x2 ), эквивалентную функции f. В полученной функции переменные х1 и х2 являются существенными.
Таблица 1.6
|
х1 |
х2 |
g1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Задание логической функции многих переменных с помощью таблиц, которыми мы до сих пор пользовались, сильно усложняется. Поэтому, часто применяют более компактные таблицы. Примером такой таблицы функции пяти переменных может служить следующая таблица:
предыдущаяследующая