Функции алгебры логики
т.е. изменение значения переменной x
при одинаковых значениях
остальных пере-менных, приводит к изменению значения функции.
Из данных определений следует, что в функциях f0 и f15 табл. 1.2 переменные х1 и х2 являются фиктивными, т.к. их изменение не приводит к изменению значений этих функций. Покажем, что в функциях f3, f5, f10, f12 табл. 1.2 одна из переменных является фиктивной.
Согласно табл. 1.2 функция f3( х1, х2 ) задается табл. 1.3. Из этой таблицы видно, что
f3( 0, 0 ) = f3( 0, 1 ) = 0, f3( 1, 0 ) = f3( 1, 1 ) = 1,
т.е. изменение значения переменной х2, при одинаковых значениях х1, не приводит к изменению значения функции. Следовательно х2 – фиктивная переменная, а значит функция f3( x1, x2 ) является функцией только одной переменной х1.
Исключая х2 из табл.1.3, получим табл.1.4 – таблицу задания функции f3. Из этой таблицы следует, что f3( x1, x2 ) ~ x1, т.е. функция эквивалентна переменной х1.
Таблица 1.3
|
x1 |
x2 |
f3 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Таблица 1.4
|
х1 |
f3 |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
Аналогичные рассуждения приводят к следующим соотношениям для остальных
функции: f5( x1, x2 ) ~ x2, f10(
x1, x2 ) ~
,
f12( x1, x2 ) ~ 
.
Таким образом, из 16 функций табл. 1.2, 6 функций имеют фиктивные переменные. Можно показать, что с ростом числа переменных доля фиктивных переменных убывает и стремится к нулю.
Логическая функция может быть задана в так называемом векторном виде,
т.е. вектором, координаты которого равны 0 или 1. Число координат для функции n переменных соответственно равно 2
. Номер координаты такого вектора
соответствует номеру строки таблицы задания данной функции.