Функции алгебры логики
Определение. Алгеброй логики называется алгебра у которой множество М-
логические переменные и логические функции, а сигнатура – логические операции, т.е.
© = { , 
, & , ’ , “ , ~ , / , 
}.
С помощью логических операций из одних функций можно получать другие функции. Например, из
f7( x1,x2 ) с помощью операции отрицания получим:
(x
,x
). Из f2
и f3 с помощью операции конъюнкции получим: f = f2
& f3.
Определение. Эквивалентными ( равносильными ) функциями алгебры логи-ки называются функции, имеющие одинаковые таблицы задания функции. Будем обозначать эквивалетные функции так: f1 ~ f2.
Можно отметить, что операции дизъюнкцию и конъюнкцию можно записать так: х1
& х2 ~ min( х1, х2 ),
х1
х2 ~ max ( х1, х2 ). Остальные функции табл. 1.2 названий
не имеют и легко выражаются через перечисленные выше.
Например, f11 ~ 
, f2 ~
,
f4 ~ х2 &
f6.
С помощью понятия несущественной переменной остальные функции табл. 1.2 можно выразить через переменные х1 и х2.
Определение. Переменная хi дл я функции n переменных f( х1, … ,
хn) называется несущественной
( фиктивной ), если для любых наборов значений переменных, отличающихся
только значениями переменной x
, будет выполняться равенство