Функции алгебры логики
f0( х1, х2 ) = 0 – константа 0.
f1( х1, х2 ) = х1
& х2 – конъюнкция х1 и х2
(читается х1 и х2). Эту функцию часто назы-вают логическим умножением
и обозначают х1 х2 или х1
х2 или х1
х2.
f6( х1, х2 ) = х1
х2 – сложение по mod 2.
f7( х1, х2 ) =
х1 
х2 –дизъюнкция х1 и х2
( читается х1 или х2 ). Эту функцию часто называют логическим
сложением и обозначают х1 + х2.
f8 ( х1, х2 ) = х1 “ х2 – стрелка Пирса ( или функция Даггера или антидизъюнкция).
f9 ( х1, х2 ) =
х1 ~ х2 – эквивалентная функция. Иногда ее
обозначают так: x
x
.
f13 ( х1, х2 ) =
х1 ’ х2 – импликация х1 и
х2 ( читается из х1 следует х2 ). Эту функцию часто
называют логическим следованием и обозначают х1 
х2.
f14 ( x1, х2 ) = х1 / х2 – функция Шеффера (или штрих Шеффера или антиконъюнкция).
f15 ( х1, х2 ) = 1 – константа 1.
Представленные функции можно рассматривать и как логические операции с логическими переменными и с логическими функциями, имеющими такое же название.
Определение. Алгеброй называется множество с определёнными на нем операциями.
Обозначается алгебра обычно парой: ( њ, © ), где њ – множество элементов алгебры, а © – множество операций алгебры над её элементами (называется сигнатурой). Результаты операций всегда принадлежат њ.
предыдущаяследующая