Закон двойственности
Легко видеть, что замыкание инвариантно относительно операций введения и удаления фиктивных переменных.
Примеры.
1). Пусть К = Р2. Тогда очевидно, что [K] = P2.
2). Пусть K = {
, x
y, x & y }. Тогда [K] = P2.
3). Пусть K = { 1, x 
y }. Замыканием этого множества будет класс L.
4). Пусть K = { 0, 1, x
y, x & y }. Замыканием данного множества будет класс М, т.к.
любая монотонная функция может быть представлена в виде формул через функции множества К.
В терминах замыкания можно дать другое определение полноты: K- полная система функций, если [K] = P2.
Другое определение замкнутости класса: класс (множество) К называется (функционально) замкнутым, если К = [K].
Пример. Множество K = { 1, x y } не является замкнутым классом, т.к.
[K] = L, а константа 1 не
является линейной функцией.