Закон двойственности
Таблица 1.18
|
x |
y |
z |
f1 |
f2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Для проверки монотонности нужно сравнивать наборы значений переменных двух строк, причем в верхней строке значение функции должно быть равно 1, а в нижней 0.
Для функции f1 вторую строку ( f1 = 1 ) можно сравнивать с третьей, шестой и седьмой строками, где f1 = 0. Набор значений переменных второй строки не нахо-дится в отношении предшествования с набором третьей строки, а с набором шестой строки находится в отношении предшествования, т.е.
( 0, 0, 1 ) d ( 1, 0, 1 ). Сравнивая значения функции f1 для этих строк, получим:
f1( 0, 0, 1 ) > f1( 1, 0, 1 ).
Следовательно, функция f1 не является монотонной.
Для функции f2 наборы значений переменных третьей и четвертой строк, где f2 = 1, можно сравнивать с наборами пятой строки, для которой f2 = 0. Наборы значе-ний переменных этих строк не находятся в отношении предшествования с набором пятой строки, поэтому эти строки не следует сравнивать. Другие строки так же не следует сравнивать, т.к. значение функции в предшествующей строке не больше значения функции в последующей строке. Следовательно, условие (1.13) не нарушается для функции f2, а это и означает, что данная функция монотонная.
Проверка функции на монотонность является громоздким делом, поэтому для такой проверки полезна следующая теорема.
предыдущаяследующая