Закон двойственности
Очевидно, что если логические функции равны, то и двойственные им функции также равны, т.е. если f1 = f2, то f1* = f2*. Это позволяет с помощью принципа двойственности получать новые эквивалентные соотношения.
Пример. С помощью принципа двойственности доказать свойство поглощения:
x & ( x
y ) =
x .
По принципу двойственности получим: x & ( x y ) = x
x &
y = x( 1
y ) =
x.
Пример. Рассмотрим две функции:
f1( x,y ) = x
x & y и
f2( x,y ) = x & ( x
y ).
Из предыдущего примера видно, что они равные. Тогда из равенства их двойственных функций получим следующее эквивалентное соотношение:
S– класс всех самодвойственных функций.
Для самодвойственной функции справедливо равенства (1.12), т.е. на наборах
значений переменных ( a1, … , an ) и ( 
1, … , n), которые мы будем называть противоположными, самодвойственная
функция принимает противоположные значения.
Отсюда следует, что самодвойственная функция полностью определяется своими значениями на
первой половине строк таблицы задания логической функции. Поэтому число всех
самодвойственных функций, зависящих от n переменных, равно
=
.