Закон двойственности
Пользуясь определением двойственной функции, можно (прямой выкладкой) доказать правильность утверждения: если в формуле F, представляющей функцию f , все знаки функций заменить соответственно на знаки двойственных функций, то полученная формула F* будет представлять функцию f* - двойственную к f.
Из этого закона следует, что суперпозиция самодвойственных функций – функция самодвойственная.
В булевой алгебре принцип двойственности звучит так: если в формуле F, представляющей функцию f, все конъюнкции заменить на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 1 на 0, 0 на 1, то получим формулу F*, представляющую двойствен-ную функцию f*.
Пример. Применить принцип двойственности к функции: f(
x,y,z ) =
x 
y & z.
Сделав замену дизъюнкции на конъюнкцию, а конъюнкции на дизъюнкцию, получим следующую функцию:
f1( x,y,z ) = x &
(y z).
Составим следующую таблицу.
Таблица 1.17
|
x |
y |
z |
y&z |
F |
y |
f1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из табл. 1.17 видно, f1 = f*, т.е. f1, полученная по принципу двойственности является двойственной функцией к f.
предыдущаяследующая