Полнота и замкнутость
Таблица 1.17
|
x1 |
x2 |
x3 |
f |
f* |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Легко проверить, что: функция 0 двойственна к 1, функция 1 двойственна к
0, функция x двойственна к 
, функция 
двойственна к x, функция x & y
двойственна к x 
y, функция x
y двойственна к
x & y. Из этого следует, что
отношение двойственности между функциями f и f* симметрично.
Замечание. Можно показать, что если некоторая система функций полная, то и система двойственных к зтим функциям также будет полной.
Из определения двойственности ясно, что для любой логической функции двойственная к ней функция определяется однозначно. В частности, может оказаться, что функция двойственна к самой себе. В этом случае она называетя самодвойственной.
Определение. Функция f( x1, …, xn ) называется самодвойственной, если она равносильна своей двойственной, т.е. выполняется следующее условие:
предыдущаяследующая