Равносильность формул логики высказываний
Пример 23.
Рассмотрим одно из правил поглощения А Щ (А Ъ В) = А.
Таблица 12
|
А |
В |
АЪВ |
АЩ(АЪВ) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
По таблице 12 видно, что результирующий столбец и столбец А совпадают на все наборах. Значит, формулы действительно равносильны.
Однако часто равносильность экономнее доказывать без составления полной таблицы истинности, а с помощью приведенных выше равносильностей.
Пример 24.
1. Доказать равносильность формулы, используя логические законы: 
.
2. Упростить формулу: 
.
3. Определить, является ли формула тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
.
Решение.
1. 
.
2. 
3. a) 
Поскольку формула при любых значениях переменных равна нулю, то данная формула является противоречием.
b) 
.
Исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием, поскольку её значение зависит от значений переменных.
c) 
Исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием, поскольку её значение зависит от значений переменных.
d) 
Исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием, поскольку её значение зависит от значений переменных.
предыдущаяследующая