Лекции::

Дополнительно:

Формулы логики высказываний

Определим понятие формулы логики высказываний.

Определение. Алфавитом называется любое непустое множество. Элементы этого множества называются символами данного алфавита. Словом в данном алфавите называется произвольная конечная последовательность символов (возможно пустая).

Алфавит логики высказываний содержит следующие символы:

·         высказывательные переменные;

·         логические символы;

·         символы скобок.

Определение. Слово в алфавите логики высказываний называется формулой, если оно удовлетворяет следующему определению:

1)      любая высказывательная переменная – формула;

2)      если А и В – формулы, то Ш А, А Щ В, АЪВ, А® В, АЕВ, А  »В, А пВ, А Ї В – формулы;

3)      только те слова являются формулами, для которых это следует из 1) и 2).

Определение. Подформулой формулы А называется любая ее часть, которая сама является формулой.

Пример 20.

Представить логическими формулами следующие высказывания:

  1. «Сегодня понедельник или вторник».
  2. «Идет снег или дождь».
  3. «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые».
  4. «Что в лоб, что по лбу».

Решение.

1. Составное (сложное) высказывание «Сегодня понедельник или вторник» состоит из двух простых:

ь  а – «сегодня понедельник»;

ь  b – «сегодня вторник».

Высказывания а и b соединены связкой «или» очевидно в разделительном смысле (не допускается одновременное выполнение обоих условий), то есть используется логическая связка «сумма по модулю два». Таким образом, данное высказывание представимо логической формулой: a Е b.

2. Высказывание «Идет снег или дождь» также состоит из двух простых, соединенных связкой «или»:

предыдущаяследующая