Исчисление высказываний
Таблицы истинности позволяют ответить на многие вопросы, касающиеся формул логики высказываний, например на вопрос о тождественной истинности формулы или на вопрос о равносильности двух формул. Однако более сложные вопросы логики высказываний уже не могут быть решены с помощью таблиц истинности.
Наряду с алфавитом и правилами построения сложных высказываний – логических формул, языки логики высказываний содержат правила преобразования логических формул. Правила преобразования реализуют общелогические законы и обеспечивают логически правильные рассуждения. Корректность допустимых в логике преобразований является фундаментальным свойством формальной (математической) логики.
Если описание системы (процесса, явления и т.п.) представлено совокупностью сложных высказываний – логических формул, истинных для данной системы (в данной интерпретации ее простых высказываний), то с помощью допустимых преобразований имеющихся логических представлений о системе может быть выполнен их анализ (синтез), могут быть получены новые представления, характеризующие указанную систему (истинные для данной системы) и т.п. Таким образом, с помощью допустимых в логике преобразований появляется возможность получения новых знаний из имеющихся.
Определение. Процесс получения новых знаний, выраженных высказываниями, из других знаний, также выраженных высказываниями, называется рассуждением (умозаключением). Исходные высказывания называются посылками (гипотезами, условиями), а получаемые высказывания – заключением (следствием).
Логика – это наука о способах доказательства.
В логике высказываний все доказательства строятся на отношении порядка, т.е. на отношении, которое существует между причиной и следствием. Отдельные звенья цепи связаны символом импликации «®» при логическом выводе мы будем заменять на символ «Ю», подобно тому, как используются два символа эквивалентности «»» и «=». Во избежании путаницы вместо конъюнкции «Щ» будем использовать символ запятой «,», а вместо дизъюнкции «Ъ» - символ точка с запятой «;». Тогда утверждение, которое требуется доказать, в логике высказываний оформляется в виде следующего причинно-следственного отношения:
предыдущаяследующая