Свойства бинарных отношений, специальные бинарные отношения
Определение. Отношение r на множестве Х называется рефлексивным, если для любого элемента хОХ выполняется хr х.
Определение. Отношение r на множестве Х называется симметричным, если для любых х, уОХ из хr у следует уr х.
Определение. Отношение r на множестве Х называется транзитивным, если для любых х, у, zОХ из хr у и уr z следует хr z.
Определение. Рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение на множестве Х называется отношением эквивалентности на множестве Х.
Пример 11.
1. Отношение равенства на множестве целых чисел есть отношение эквивалентности.
2. Отношение подобия на множестве треугольников есть отношение эквивалентности.
3. Отношение «строго меньше» на множестве действительных чисел не рефлексивно, не симметрично и транзитивно на этом множестве.
4. Отношение перпендикулярности прямых не рефлексивно, симметрично, не транзитивно.
Пусть r - отношение эквивалентности на множестве Х.
Определение. Классом эквивалентности, порожденным
элементом х, называется подмножество множества Х, состоящее из тех элементов
yОY, для которых хrу. Класс эквивалентности, порожденный элементом х, обозначается через
[x]: 
Определение. Отношение r на множестве Х называется антисимметричным, если для любых х, уОХ из хr у и уr х следует х=у.
Определение. Рефлексивное, антисимметричное и
транзитивное отношение называется отношением частичного порядка на множестве Х.
Пример 12.
1. Отношение «х Ј у» на множестве действительных чисел есть отношение частичного порядка.
предыдущаяследующая