Прямое произведение множеств, отношения и функции
Определение. N-арным отношением называется множество упорядоченных n-ок.
Определение.Областью определения бинарного отношения
r называется множество 
Определение.Областью значений бинарного отношения
r называется множество 
Пусть rН XґYопределено в соответствии с изображением на рисунке 8 . Область определения Dr и область значений Er определяются соответственно:
Dr={x: (x, y) О r}, Er={y: (x,y)О r}.
|
Бинарное отношение можно задать любым из способов задания множеств. Помимо этого отношения, определенные на конечных множествах обычно задаются:
- списком (перечислением) пар, для которых это отношение выполняется.
- матрицей – бинарному отношению соответствует квадратная матрица порядка n, в которой элемент cij, стоящий на пересечении i-той строки и j-го столбца, равен 1, если ai и aj имеет место отношение, или 0, если оно отсутствует.
Пример 8.
Пусть M={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Задать в явном виде (списком) и
матрицей отношение r, заданное на множестве
, если
r означает «быть строго меньше».
Отношение r как множество содержит все пары элементов a, b из М такие, что a<b. Тогда
r = {(1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)}.
Матрица отношения имеет вид:
.
Определение. Бинарное отношение f называется функцией, если из <x, y>Оf и <x, z>Оf следует, что y=z.
Поскольку функции являются бинарными отношениями, то две функции f и g равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Область определения функции обозначается Df, а область значений – Rf. Определяются они так же, как и для бинарных отношений.
Если f – функция, то вместо <x, y>Оf пишут y=f(x) и говорят, что y – значение, соответствующее аргументу х, или y – образ элемента х при отображении f. При этом х называется прообразом элемента y.
Определение. Назовем f n-местной функцией из Х в Y если f:Xn®Y. Тогда пишем y=f(x1, x2, …, xn) и говорим, что y – значение функции при значении аргументов x1, x2, …, xn.
предыдущаяследующая