Прямое произведение множеств, отношения и функции
Определение. Упорядоченная пара <x, y> интуитивно определяется как совокупность, состоящая из двух элементов х и у, расположенных в определенном порядке. Две пары <x, y>, <u, v> считаются равными тогда и только тогда, когда x=u, y=v.
Упорядоченная n-ка элементов х1, …, хn обозначается <x1, …, xn>.
Определение. Прямым произведением множеств
X и Y называется множество
,
элементами которого являются все возможные упорядоченные пары <x, y>, такие, что 
.
Определение. Прямым произведением множеств
Х1, Х2, …, Хn называется
совокупность всех упорядоченных n-ок
<x1, …, xn> таких, что 
. Если
Х1=Х2=…Хn, то пишут
.
Пример 7.
1. Пусть X={1, 2, 3}, Y={0,
1}. Тогда 
; 
.
2. Пусть Х – множество точек отрезка [0, 1], а Y –
множество точек отрезка [1, 2]. Тогда - множество точек квадрата
с
вершинами в точках (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1,2).
Определение. Бинарным (или двуместным) отношением r называется множество упорядоченных пар.
Если r есть отношение и пара <x, y> принадлежит этому отношению, то наряду с записью <x, y>Оr употребляется запись xry. Элементы х и у называются координатами (или компонентами) отношения r.
предыдущаяследующая